都立入試対策・数学

Ⅰ．過去10年間の平均点の推移

◆（表Ⅰ-ⅰ）過去10年間の数学平均点　　※点数は東京都教育委員会の発表による

平成２６年度	平成２５年度	平成２４年度	平成２３年度	平成２２年度
57.6点	55.4点	57.2点	58.6点	55.6点
平成２１年度	平成２０年度	平成１９年度	平成１８年度	平成１７年度
47.3点	58.8点	56.4点	52.6点	60.7点
平成１６年度	―	―	―	―
52.4点	―	―	―	―

Ⅱ．出題概要

◆（表Ⅱ-ⅰ）入試概要　　50分　100点　

大問数	総小問数	時間/問	点数/問
5題	19問	2.5分	5点

◆（表Ⅱ-ⅰ）出題構成

	形式	配点
大問１	○計算 ○独立小問 ○作図	計46点　計9問　 (問1～8)各5点×8問 (問9：作図)6点
大問2	文字式の利用 ○数・図形の説明	計12点　計2問　問1：5点　問2(記述)：7点
大問3	関数 ○1次関数・2次関数	計15点　計3問　各5点×3問
大問4	平面図形 ○図形の計量・合同または相似の証明	計17点　計3問　問1/問2②：各5点×2 問2①(証明)：7点
大問5	立体図形 ○点の移動・切断・三平方の定理	計10点　計2問　各5点×2

（出題に関するコメント）
大問1は数・式と方程式の計算、関数、図形（角度）、確率、作図などからの独立小問で、いずれも学校の教科書レベルのもの。
大問2は文字式の利用に関する問題で、図形または数の説明させるもの。
大問3は関数から、1次関数または2次関数に関する問題で、直線の式、放物線の式、文字を使った座標の表し方を利用した長さの比を求めさせるもの。
大問4は平面図形から、円を利用した問題で角度、面積を求めるものや三角形の合同または相似を示す証明問題が出題されている。その小問では、合同または相似を使った辺の長さや面積比を求めさせるもの。
大問5は空間図形から、角柱・円柱の辺上の点の移動や切断における体積を求めるもの。

Ⅲ．単元ごとのポイント解説

ここ数年、出題形式には大きな変化はありません。対策としては、何と言っても基本学習の繰り返し（積み重ね）である。

大問１：独立小問

大問1のような得点源（46/100）となる基本問題を確実にすばやく解けるようにすること。ここで時間を費やしてしまうと、後半の問題を解く時間もなくなり、また見直す時間も取れなくなってしまう。

証明問題：大問2・文字式による証明問題　/　大問４・図形の証明

大問2または大問4で出題される、式を使った説明や図形の証明問題は、配点が高いので白紙にはしないようにしたい。それには文字を使った数の表し方（偶数なら2ｎなど）をきちんと覚えること。特に、H24年に出題された、わられる数、わる数、商、あまりの関係式は間違えやすいので注意するように。また三角形の合同条件・相似条件は少なくとも3つの要素（対応する辺、対応する角）があるので、それを比べること。

大問３：関数

大問3の関数は、文字を使った座標の表し方を徹底して覚えること。例えば2点（a, a+1）(a, -2a+3)の長さの表し方はx座標が同じときｙ座標の差がそれに相当するなど練習の必要あり。

大問5：立体図形

大問5の空間図形は苦手な方も多いとは思うが、まず中1の学習内容であった辺と辺、辺と面、面と面の位置関係をもう一度見直すこと立方体、直方体の切断については次の2つのルールが大切です。①平面と平面が交わる線は直線になり、立体の1つの表面を通る直線は1本しかない。②平行な2つの平面と1つの平面が交わるとき、その交わりの直線は平行になる。これに基づいて考えてみること。

その他

特筆すべきこととして、オーソドックスな文章題（食塩水、損益売買、増減に関する問題など）は出題されていない。また指導要綱の改定に伴い資料の整理、球、円（接線定理）などの単元も注意が必要である。